重庆师范大学数学科学学院 谭钰涵 邓娅 宋贝宁
如一批用户变压器（以下简称“用户”）仅有一个电源变电站（以下简称“电源”）供电（单供），一些电力用户发生停电会带来损失，降低用电满意度[1]。为了提升用户用电可靠性[2]，本文利用Python生成两个电源和50个用户的随机平面坐标，在两个电源的单供配电网之间建立联络线，增设开关和扩充电源可供电功率，形成双电源供电配电网，提高用户的用电可靠性。
配电网设施可靠性单元划分及其可靠性为：忽略电源至其后端第一个开关部分，忽略用户至其第一个前端开关部分；
配电网设备可靠性（故障）单元由电源、用户、开关，以及仅含两个开关之间的路构成。参数取值见表1。
表1 参数取值
首先，本文将建造费用分为电源价格、电配网主线、支线、开关造价四部分，分别设为S1、S2、S3、S4。因为支线分为A、B两种，所以S3为A、B型支线每千米单价与支线长度总和的乘积之和，S4为主线、支线开关单价与个数的乘积之和。S2、S3、S4具体计算式为：
式中：p1、pa、pb分别表示主线、A型支线、B型支线每千米单价；
l1、la、lb分别表示主线、A型支线、B型支线总长度；
p2、p3分别表示主、支线开关单价；
n1、n2分别表示主、支线开关个数。
为了使支线造价最低，即支线上用户距离最短，要求同一类用户位于一条支线上。每一类用户的质心坐标即为主线的分叉点坐标，则交叉点的坐标为：
式中：xj(i)表示第i类第j个用户；
ni表示第i类用户总数(i = 1,2)。利用K-均值算法将用户分为两类，其中第1、2 类分叉点坐标分别为[137，284]、[386，294]。由此，得到基于0-1 整数规划的单供配电网最低建造价格模型：
为保证主线造价最低，需要主线的长度最短。同时，需要保证在点i处只选取一条边，同一边只被选取一次，且每个点只能被选取两次，则有如下以主线路径最短为目标的优化模型：
其中：xij、xit、xtj分别表示i点到j点、i点到t点、t点到j点的连线（取1表示选取该边，取0表示不选取）；
dij表示i点到j点的距离。为保证支线造价最小，需要支线长度最短，采用长度最短为目标的优化模型。假设电源的坐标为(0，0)，得到第1 类的用户人数N1= 27，第2类的用户人数为N2= 23。
首先，因为配电网的造价和支线分类的个数k有关，因此本文不固定k值，对于两类分别选取k1=1，2，…，N1，k2= 1，2，…，N2。不同取值下的配电网总造价为Sk1和Sk2，总造价S，其计算式为：
为了简便计算并结合实际情况，将50名用户按照2～5 个分类，得到每一类用户的质心坐标为主线的分叉点坐标，部分数据分叉点坐标见表2。
表2 分叉点坐标
计算一、二大类2～5 个分类下电网造价，对于第一大类用户，结果分别约为709004 千元、739964 千元、796589 千元、760467 千元，故选取k值为2；
对于第二大类用户，结果分别约为753424千元、776902千元、758342千元、739797千元，故选取k值为5。
假设用户出现故障时不会影响其他用户的供电，考虑到用户用电可靠性为指定时间段内不因配电网故障停电或限电的概率，而线路中发生故障的情况有电源、开关、用户、故障单元边，故假设电源、开关、用户、故障单元边发生故障是相互独立的。因此可靠性等于上诉情况同时不发生故障时的概率，则第i个用户的用电可靠性为：
式中：P电、P开、P用分别表示电源、开关、用户发生故障的概率；
n开表示是开关的总个数；
n用表示包含第i个用户在内，从第i个用户到电源的线路的用户个数；
li表示第i个用户所属单元边长度。
对于上式中的li，即第i个用户到电源的总长度，其具体计算式为：
式中：xi、yj为第i个用户到电源通路之间分叉点及用户的横纵坐标。计算得到第一大类的第1、2小类用户用电可靠性分别在［0.64，0.82］、［0.65，0.85］之间，第二大类下的第1、2、3、4、5 小类用户用电可靠性分别［0.82，0.86］、［0.73，0.88］、［0.88，0.89］、［0.80，0.81］、［0.67，0.88］之间。
将配电网成本分为两条单配电路1、2 的造价S1、S2，联络线的成本S3，增设开关的成本S4，电源扩充成本为S5四部分。假设联络线的单价和主线单价相同，两条单配电路造价成本即上述所得的两条电路造价S1和S2。联络线连接两个单配电网分叉点，由于其连线方式有很多种，因此需要考虑所有联络线的连线可能，其造价计算式为：
式中：p联表示联络线单价；
l表示联络线长度。联络线长度计算公式为：
式中：（x1,y1）、（x2,y2） 分别为1、2 线路分叉点。
对于增设的开关的成本，需要计算增加的不同类型的开关的成本，如增设主线开关n1个，直线开关n2个。对于电源扩充成本，由于电源本身的额定供电量为负荷需求之和的1.1倍，假设两个电源各自能扩充可供电功率50%。因此增设开关、电源扩充成本公式分别为：
式中：ei表示第i个用户需求电量；
p扩表示扩展供电量价格。
对于用户用电的可靠性计算，由于配电网中有两个电源，因此第i个用户的可靠性的计算式为：
式中：di表示第i个用户到两个电源的距离和。
假设建造双供配电网总花费上限为X，由于联络线设计不同，所以在第k种联络线设计下，最低用户用电可靠性为Pk=min{Pi}，不同联络线最低用户用电可靠性里面求取最大值Pk=maxP。以上述两式为目标函数，建立基于最低用户可靠性的用电可靠性优化模型：
式中，Nl表示联络线分配类型总数；
k1、k2分别表示类型1、2单配供电网分支点个数。
结合表1 参数的取值，联络线构造情况及其价格见表3，其中(0，0)表示第一类供电网第一个交叉点和第二类供电网第一个交叉点连接形成连接线。根据不同联络线的情况，计算得到联络线最低用户用电可靠性以及对应增加的开关个数见表4。
表3 联络线构造情况及其价格
表4 联络线最低用户用电可靠性以及对应增加的开关个数
最大的最低用电可靠性约为0.522，对应的联络线组合情况为第一类的第一个交叉点（136，399）和第二类的第四个交叉点（444，38）连接成联络线，对应主、支线开关分别增加1 个、63 个。结合用户用电可靠性计算公式，计算得到每个用户的用电可靠性，均在［0.551，0.912］之间，比起两个单供电配电网，整体的用户满意度有大幅度提升。
将50 个用户利用K-均值算法进行聚类，每一类的质心即为交叉点坐标，利用主、支线长度最短，得到最优设计。利用上述聚类结果，分别进行分类，发现将第一大类用户分为两个类的电网造价最低，约为709004千元，故将第一大类用户分为两类，且其各小类用户用电可靠性分别在［0.64，0.82］、［0.65，0.85］之间；
第二大类用户分为五个类的电网造价最低，约为739797千元，故将第二大类用户分为五类，且其各小类用户用电可靠性分别在［0.82， 0.86］、［0.73， 0.88］、［0.88， 0.89］、［0.80，0.81］、［0.67，0.88］之间。
结合参数的取值，计算得到最大的最低用电可靠性约为0.522，联络线的组合情况为：第一类的第一个交叉点（136，399）和第二类的第四个交叉点（444，38）连接成联络线，主线开关增加1 个，支线上开关增加63个。再根据用户用电可靠性计算公式，计算得到每个用户的用电可靠性，均在［0.551，0.912］之间，相比两个单供配电网的用户用电可靠性有明显提高。
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