林昱隆 张 娅 张秀林 李 巍 王维民
（1.北京化工大学 高端机械装备健康监控与自愈化北京市重点实验室；
2.中海石油（中国）有限公司海南分公司；
3.海洋石油工程股份有限公司）
浮式平台作为油气资源开发的重要基础设施，为保障民生发挥重要的作用。
浮式平台往复压缩机组是天然气生产、增压和运输过程的关键设备［1］。
浮式平台的大部分动设备在建造初期都做了成撬处理，将压缩机、管路、容器和辅助设备集成在机撬上。
由于机撬上的空间有限，机撬上组件的安装布置紧凑，同时也会让机撬上各组件的振动传递较大，对机撬上各组件自身结构的抗振性能是很大的考验。
浮式平台上的设备不同于陆地上的设备， 压缩机组的机撬底部是柔性支撑，相比于地面支撑，柔性支撑刚度不足，通常会使设备的振动更大，且机组与机组之间也会传递较大的振动。
浮式平台压缩机的管路是设备连接的主要部件，也是振动传递的主要部件，管路的振动过大会导致与之相连的部件发生疲劳破坏，有时还会导致管路自身的疲劳破裂和管路上仪表的失灵［2］。
浮式平台压缩机管路振动可能是由不均匀的压力脉动引起的， 也可能是机械振动引起的，当压缩机存在不平衡力和不平衡力矩时将导致压缩机自身的振动，然后把振动传递给管路［3］，还有可能是外界其他机组的激励和风/浪/流的环境载荷激励产生较大的振动。
如果一些激励的频率和管路的固有频率相近，就会引发共振。
通过辨识管路的模态参数，获取固有频率和阻尼，为减振、抑振提供理论依据，满足天然气安全生产的需要。
常用的模态特征提取方法包括时域法和频域法两种。
其中，时域法包括自然激励技术、Ibrahim时域法、特征系统实现算法和随机子空间法［4］。频域法包括峰值拾取法、最小二乘复频域法和频域分解法［5］。
由于随机子空间法计算模型参数设置少、鲁棒性好，得到了广泛的关注和应用。随机子空间法包括基于数据驱动的随机子空间法（Data-SSI）和基于协方差驱动的随机子空间法（COV-SSI）， 两者的主要区别是处理数据的相关性方式不同，前者是计算未来响应矩阵在过去响应矩阵上的投影，后者是计算过去响应矩阵和未来响应矩阵的协方差［6］。
随机子空间法不需要知道输入的激励信息，只需要知道输出的信号就可以进行模态参数（频率、阻尼、振型）的辨识。
浮式平台的压缩机除了受环境载荷的作用还会受到其他机组的载荷作用， 很难测得这些激励的信息， 只能通过测量输出的信号进行模态参数辨识，因此采用随机子空间法对浮式平台的压缩机进行模态参数辨识。
近年来，一些学者运用随机子空间法对海洋平台进行模态参数辨识。
辛峻峰运用随机子空间法对一个导管架平台进行模态参数辨识，并分析了Hankel矩阵维数选择与噪声的理论关系［6］。
黄焱等通过随机空间法对海洋平台模态特征进行提取， 并根据测点的空间位置对Hankel矩阵进行重构提高了计算效率［7］。
笔者首先通过自主开发的振动耦合软件对压缩机机撬上的部件进行建模和有限元分析，求得前6阶模态， 主要的频率和振型都集中在一级和二级进气安全阀附近的管路位置，且有两阶模态接近于压缩机的工作频率，这些位置的管路振动可能比较大，故选取一级和二级进气安全阀附近的管路进行振动测量，同时运用协方差驱动的随机子空间法对管路进行模态参数的识别，考虑到算法识别的结果可能受到相邻机组周期激励的影响，对压缩机组撬座的振动进行测量和频谱分析，并剔除随机子空间识别的结果中相应的周期激励成分。
最终的模态辨识结果可为浮式平台压缩机组的管路减振提供理论依据。
n自由度的离散状态空间表达式为：
其中，δpq为Kronecker Delta函数，当采样时刻p和q相等时函数值为1，否则为0。
假定两个噪声项wk和vk为零均值的白噪声序列，满足期望：
同时，噪声wk和vk与状态向量xk无关，可以得到：
在实际的测量过程中， 采样时间是有限的、采样过程是离散的，j只能取到有限值， 因此协方差矩阵变为：
矩阵Y0|i-1的下标0|i-1表示第1列第1个元素是y0，最后一个元素为yi-1。
在给定列数j的情况下通过下标便可确定整个Hankel矩阵里的元素。
由此未来（future）矩阵Yf可简单描述为：
定义两个Toeplitz矩阵T1|i、T2|i+1：
结合式（5）输出协方差矩阵的定义可得：
研究对象的压缩机为三级双作用往复压缩机。
机组的概貌图如图1所示，机撬上的主要部件有：驱动电机、曲轴箱、中体、一级低压气缸、二级高压气缸、一级进气缓冲罐、一级排气缓冲罐、二级进气缓冲罐、二级排气缓冲罐、一级洗涤罐、二级洗涤罐及一些润滑等辅助设备。
图1 压缩机组三维模型
通过图1的三维模型测量机撬上各组件的尺寸信息，然后通过自主开发的振动耦合传递软件（基于铁木辛柯梁理论开发，具有高维度质量、刚度矩阵建模计算能力，实现模态求解和激励力下的谐响应分析）进行建模。
对压缩机的模型进行适当简化，省去辅助设备及其管路，保留进排气管路、缓冲罐、洗涤罐和一些梁支架结构，把阀门、 法兰简化为集中质量， 建模的结果如图2所示。
图2 压缩机组建模结果
对建好的模型进行模态求解， 前6阶模态求解结果如图3所示。
图3 前6阶模态求解结果
由模态分析的结果可知， 前6阶模态振型主要集中在压缩机的一级进气安全阀和二级进气安全阀附近的管路，固有频率较低，第2、3阶固有频率接近于压缩机的工作频率（16.50 Hz），可能为振动敏感点。
压缩机工作时可能引发这两个位置的机械共振，在管路振动测试中考虑在该位置布置测点。
平台动设备较多，相邻机组之间振动传递较大， 目标机组B与其他压缩机组纵向排布在平台生产区甲板的中间位置， 目标机组B位于这些机组靠海边的位置， 最靠近本机组的是与机组B性能相同的机组A，两机互为备用机。
在B机停机、A机工作的状态下对管路的模态进行辨识，振动主要通过甲板和撬座的柔性支撑结构传递。
在进行模态辨识时，随机激励和相邻机组的周期激励同时存在，并不严格满足模态测试的条件，当对采集的数据进行模态分析时会产生这些周期激励对应的虚假模态［8］。为探究这些周期激励的特性，选取B机撬座靠近其他机组的一边对基础振动进行测量，测量区域如图4所示。
将加速度传感器通过双头螺栓固定在磁座上，再把磁座吸在机撬的撬座上，分别测量3个方向的振动。
机撬振动现场布置如图5所示。
图4 机撬振动测试区域
图5 机撬振动现场布置图
分别测得机撬3个方向的加速度信号并对其进行频谱分析。
机撬振动频谱图如图6所示，机撬的3个方向振动频谱成分略有差别， 但振动能量集中于压缩机工作频率的谐波成分（图中用虚线表示）。
除这些谐波外，在低频的振动中z和x方向上有25 Hz的频率成分存在。
图6 机撬加速度信号频谱
绘制机撬3个方向的振动瀑布图如图7所示，由图可知机撬在3个方向受到的激励在频率上表现比较平稳， 没有随时间变化出现太大的波动，只在个别频率的幅值上存在微小变化，机组受到相邻机组的激励大部分为周期激励。
图7 3个方向振动瀑布图
在选择管路振动传感器安装位置时，需考虑有限元模态计算结果和传感器在现场的安装条件。
测点选取固有频率较低的点和接近压缩机工作频率可能发生共振的点，并尽量避开管路覆盖有保温层的部分， 最终选择了如图8所示的两个一级进气安全阀和两个二级进气安全阀附近的管路各安装1个加速度传感器（共计4个加速度传感器）。
传感器通过磁座吸附在管路上，采样频率10 240 Hz，为提高计算效率将采集信号降采样后输入到协方差驱动的随机子空间算法中。
图8 传感器测点布置现场图
式中 MAC——模态置信准则［10］；
Δf——频率容差，取值1 Hz；
Δξ——阻尼比容差，取值2%；
ΔΦ——模态振型容差，取值0.05。
原始极点的稳定图和剔除虚假极点后的稳定图如图9、10所示。
图9 原始极点的稳定图
图10 剔除虚假极点后的稳定图
较高的模型阶次求出来的极点个数通常会比较多且同一模型阶次求解出的极点属于不同模态，以最高模型阶次算出来的极点为初始聚类中心，将其他阶次计算的极点的模态参数分别与聚类中心按下式计算距离：
其中，Wf为频率权重系数，Wξ为阻尼权重系数，WΦ为振型权重系数，三者之和为1。
由于阻尼值在识别过程中通常比较离散，所以阻尼权重系数取得较小些， 在这里三者取值分别为0.5、0.1、0.4。频率、阻尼、振型容差值与式（20）剔除虚假模态时的取值相同。
如果满足d≤1，则将其归为与其距离最近的类，并计算类中模态参数的均值作为下一次判别的聚类中心；
如果d＞1则将其划分为一个新类。
剔除元素少的类别，将每一类的辨识结果计算均值和标准差， 通过三倍标准差聚类筛选剔除，通过反复迭代剔除异常值，直到所有值都在椭圆判据内，取最后的均值为模态的辨识结果［11］：
由图6对机撬的振动测试中可知，100 Hz以下的周期激励的频率成分中除压缩机的谐波频率外，还有25 Hz的频率成分，在模态辨识结果中将这些频率剔除，最后的前6阶固有频率为13.05、14.99、19.67、21.15、22.53、28.02 Hz， 阻尼比对应为0.78%、0.72%、1.10%、2.30%、0.84%、0.64%。
通过对压缩机组管路的模态参数的辨识，为管线管夹的安装和管路阻尼结构的安装提供理论依据。
通过指导管夹的安装位置和阻尼结构的选择来对设备结构的模态参数进行调整，避开压缩机组的激励频率和谐波频率，从而实现对管路的减振和抑振。
此次实验的传感器数量相对较少，下一步考虑移动压缩机组管路上的传感器位置进行分批次测量，进行更近一步的研究，同时对有限元的模型进行修正。
4.1 通过自主开发的振动耦合软件对压缩机的管路模态进行计算，计算的结果表明一级和二级进气安全阀附近部分管路的固有频率和压缩机工作的频率较为接近，可能为振动敏感点。
4.2 压缩机组除受到风、浪、流等环境激励外，还受到其他相邻机组振动激励，不能严格满足随机子空间法的假设条件， 对识别的结果产生影响。为探明相邻机组激励的频率成分，对压缩机组的撬座振动进行测量并进行频谱分析，将这些激励对应的频率成分在随机子空间算法的识别结果中剔除。
4.3 对浮式平台压缩机管路振动的测量，基于实测的振动信号运用协方差驱动的随机子空间法对管路进行模态参数辨识，辨识的结果为浮式平台压缩机组管路减振提供理论依据。
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