王金也，张帆*，张金凤，陈轲，洪秋虹
(1. 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江212013；
2. 昆明嘉和科技股份有限公司，云南 昆明 650501)
侧流道泵是一种介于离心泵和容积式泵之间的低比转数径向式叶片泵[1]，属于旋涡泵的一种，因叶轮一侧有一个流道而得名.侧流道泵因具有小流量、高扬程和可自吸的特性，被广泛应用于石油化工、消防供水、食品工业等多个领域.在部分含气量较大的气液混输情况下，由于单级侧流道泵容易出现空化，所以国外专家研制了添加前置离心叶轮的多级侧流道泵，该泵通过提升侧流道叶轮的进口压力来提高其抗空化性能.侧流道泵叶轮中的流体以螺旋形轨迹运动，存在大量的径向、轴向旋涡，流动极为复杂[2]，而多级侧流道泵添加了前置离心叶轮，使得泵内部流动过程更加复杂.
自从1930年提出侧流道泵后，国外学者[3-4]对侧流道泵进行了许多的研究工作.近年来，随着计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)的发展，利用CFD技术对侧流道泵内部流场进行数值模拟以及流动分析已成为重要的研究手段.魏雪园[5]利用数值模拟对带凸形叶片的侧流道泵的水力性能及内部流场进行了分析.张帆等[2]以带凸形叶片侧流道泵为研究对象，采用非定常数值模拟的方法，分析了其内部流场中的涡团分布和涡量波动等特性.陈轲等[6]基于MUSIG模型对不同含气率侧流道泵内部流动进行了数值计算并分析内部的压力脉动特性.ZHANG等[7-8]采用Omega涡的判别方法对带凸形叶片侧流道泵进行了旋涡结构分析.WANG等[9]采用URANS以及3种RAN-LES模型对单级侧流道泵进行了数值模拟，分析了不同的湍流模型在预测侧流道泵性能以及流动方面的适用性.张帆等[10-11]研究了侧流道泵叶轮轴径向间隙的流动特点，并进行了试验验证，同时还研究了非定常流动下不同叶片吸力角对侧流道泵流动的影响.随后他们在总结了前人研究的基础上，论述了侧流道泵的研究现状以及发展趋势[12].
目前，针对侧流道泵的研究多集中在单级侧流道泵中，缺少对添加前置离心叶轮的多级侧流道泵内部流动以及旋涡情况的分析.文中采用CFX对单级以及添加前置离心叶轮的多级侧流道泵模型进行定常和非定常计算，分析添加前置离心叶轮后多级侧流道泵侧流道叶轮的扬程、进出口压力、叶轮与侧流道之间的质量流量分布以及旋涡的分布规律，并与单级侧流道泵进行对比，探究添加前置离心叶轮后对侧流道泵性能、叶轮进口压力的提升情况及对侧流道泵内部流动特性的影响.文中仅是对侧流道泵流动特性的初步研究，可为今后对前置离心叶轮结构的优化设计和多级侧流道泵的空化特性研究提供参考.
文中选用的单级侧流道泵模型流体域如图1所示，多级侧流道泵模型流体域如图2所示，其中多级侧流道泵首级叶轮为离心叶片，次级叶轮为开式侧流道泵叶片，中间有过渡段，两者开式叶轮及侧流道几何参数相同，模型参数中，侧流道叶轮内径d1=80 mm，外径d2=150 mm，厚度b1=2 mm，宽度w=15 mm，吸力角θ=10°，叶片数Z=24，间隙s=0.2 mm；
离心叶轮进口直径Dj=40 mm，出口直径D2=150 mm，进口角β1=37°，出口角β2=37°，出口宽度b2=12 mm，叶片厚度δ=3.5 mm，叶片包角为140°；
电动机转速n=1 500 r/min.侧流道叶轮及侧流道轴面图如图3所示[8].图中,侧流道半径t为17.6 mm，叶片长度l为35 mm，侧流道内径d1,sc为80 mm，侧流道外径d2,sc为150.4 mm，侧流道进口与出口之间的夹角φ为30°.
图1 单级侧流道泵各流体域示意图
图2 多级侧流道泵各流体域示意图
经过调整装配后的带前置离心叶轮的侧流道泵由于结构较为复杂，且为了便于后处理分析，文中将带前置离心叶轮侧流道泵的流体域划分为5个部分，这5个部分分别是进口管、离心叶轮、级间过渡段、侧流道叶轮、侧流道及出口部分.
图3 侧流道叶轮和侧流道轴面图
2.1 控制方程
流体运动的基本控制方程为基于Reynolds平面的Navier-Stokes方程，是不可压缩流场，文中采用SST-SAS湍流模型对Navier-Stokes方程进行封闭.
SST-SAS湍流模型[13]是一种尺度自适应模拟方法，通过引入可根据当地流动拓扑自动调整的冯卡门尺度，依靠流动状态动态地自适应调整湍流黏性.该模型在标准SST湍流模型中ω方程的源项中添加了一项QSAS，即
(1)
(2)
(3)
式中：Lvk和L分别代表冯卡门尺度以及模化湍应力尺度，Lvk一方面能够覆盖惯性子区所有的湍流脉动尺度，另一方面能够在非稳态区根据当前已知流场分辨旋涡动态，实时调整湍流模型中的长度尺度，在自适应全流场网格的基础上准确体现了局部流动尺度；
ρ为流体密度；
k为湍动能；
ω为比耗散率；
S为应变速度的不变量；
Sij为应变率张量；
模型常数C=2.0，ζ2=3.51，κ=0.41，σφ=2/3，cμ=0.09.
2.2 网格划分
采用ICEM对单级以及多级侧流道泵几何模型进行网格划分，分别对单级泵进口管、侧流道泵叶轮和出口段进行划分，分别对多级泵首级离心叶轮、进口管、次级开式侧流道泵叶轮、过渡段区域、侧流道泵叶轮和出口管进行网格划分，并在CFX中进行组装，所有区域均采用六面体结构化网格，通过网格无关性检验，最终单级泵计算网格总数为7 375 618，多级泵计算网格总数为12 620 789，其中离心叶轮、侧流道泵叶轮网格数分别为2 126 390，5 611 392.基于所采用的SST-SAS模型，图4为各流体域网格划分细节图，边界层网格的Y+在50左右即基本满足湍流模型对近壁网格质量的要求，文中模拟方案主要流体域网格Y+值如图5所示.
图4 各流体域具体网格划分细节
图5 主要流体域Y+值
2.3 计算方案及边界条件
采用商业CFD软件ANSYS CFX对方程组进行数值模拟求解，进行定常模拟时，进口边界条件为压力进口，出口边界条件为开放出口，壁面的边界条件为无滑移壁面(no slip wall)，动静交接面设置为冻结转子(frozen rotor).
进行非定常模拟时，在定常的基础上，将动静交接面设置更改为瞬态冻结转子(transient frozen rotor)，叶轮总共旋转10圈，前5圈时间步长Δt=0.000 333 s，即叶轮旋转1圈需要120个时间步长，以定常计算结果作为初始条件，计算时间为0.2 s.后5圈时间步长Δt=0.000 111 s，即叶轮旋转1圈需要360个时间步长，以前5圈非定常计算结果作为初始条件，计算时间为0.2 s，取最终的非定常结果进行研究.
3.1 单级与多级侧流道泵扬程对比
分别在0.8Qd，1.0Qd和1.2Qd(Qd为单级侧流道泵效率最高的工况点，该工况点流量为10 m3/h)这3个工况下进行CFX计算，由于叶轮在最后一圈的内部流动情况基本稳定，因此对最后一圈的监测点结果计算平均值得到各个工况的性能参数.
单级与添加前置离心叶轮的多级侧流道泵扬程H数值模拟的结果如图6所示，并在图6中添加单级侧流道泵的试验数据做对比.从图6可以看出，单级侧流道泵的模拟扬程基本与测量值一致，而带前置离心叶轮的多级侧流道泵的扬程整体都有所提升，且在小流量工况下对扬程的提升较大.整体来看，结果显示单级侧流道泵的试验结果与模拟结果基本吻合，误差在正常范围内，这说明对该模型进行数值计算的结果是可靠的，故在此基础上，文中用相同的数值计算设置和网格划分方法对多级侧流道泵内部流动特性及旋涡分布进行数值计算研究是可行的.
图6 不同工况下扬程对比图
3.2 侧流道泵叶轮进出口压力对比
图7为设计工况下单级与多级侧流道泵开式侧流道泵叶轮进口管以及出口管截面的静压云图，由图7可见，由于多级侧流道泵前置离心叶轮的旋转做功作用，流体在叶轮内的静压沿着叶轮径向逐渐增加，经过过渡段后，在侧流道泵叶轮进口处仍有一定的静压，相比于单级侧流道泵模型使用的进口压力为1.013×105Pa，设计前置离心叶轮的效果也得到了验证，该模型通过前置离心叶轮将侧流道泵叶轮进口压力提升了约20%.多级侧流道泵叶轮的进口压力得到提高，提升了侧流道泵叶轮的空化性能，使其在同一工况条件下不会轻易发生空化，为后续空化研究打下基础.多级侧流道泵的出口静压相对于单级也较高，根据扬程公式，两者的扬程对比可转化为进出口压力之差，多级泵在侧流道泵叶轮处所产生的扬程较单级相差不大.
图7 侧流道泵叶轮进出口管截面静压云图
3.3 叶轮与侧流道之间质量流量对比
图8为单级侧流道泵与多级侧流道泵在设计工况下侧流道截面质量流量分布对比图，其中蓝色流量为正，代表流体由侧流道叶轮进入侧流道中，红色流量为负，代表流体由侧流道回到侧流道叶轮中.由图8可得，两者在进口处因为流体由进口管轴向进入叶轮，所以叶轮进入侧流道中的流体居多，而出口处流体由于离心力作用撞击侧流道出口处的管壁，导致侧流道回流入叶轮内的居多，两者的质量流量分布规律相似，说明前置离心叶轮对质量流量分布的影响不大.但是多级侧流道泵开式叶轮和侧流道之间的质量流量大于单级，通过计算可得，单级泵在该交界面平均质量流量为 -0.000 203 03 kg/s，多级泵在该交界面平均质量流量为-0.000 241 97 kg/s，绝对值较单级增大约20%，这与图中显示的结果一致，这表明在多级侧流道泵中，流体在侧流道叶轮与侧流道之间的反复交换运动更加剧烈，由文献[14]可得，侧流道的效率与侧流道叶轮及侧流道之间的质量流量成正比，故多级侧流道泵的侧流道效率比单级高.
从质量流量的对比可以看出，添加前置离心叶轮后，增强了侧流道泵中至关重要的流体交换运动，使得侧流道泵的扬程与效率得到了提升.
图8 侧流道截面质量流量分布对比图
3.4 流场旋涡结构对比
文中所采用的是传统涡识别方法[15]，基于速度梯度张量∇V提出，∇V的特征方程为
λ3+Pλ2+Qλ+R=0，
(4)
该特征方程有3个特征值：λ1,λ2,λ3，可得出
P=-(λ1+λ2+λ3)=-tr(∇V)，
(5)
(6)
R=-λ1λ2λ3=-det(∇V)，
(7)
式中：P，Q，R为∇V的3个伽利略不变量；
tr代表矩阵的迹；
det代表矩阵的行列式.
Q准则[16]是使用Q即伽利略不变量来表征涡结构，用Q>0代表涡结构，Q可表示为
(8)
(9)
(10)
式中：‖‖F为矩阵的Frobenius范数；
Sij为应变率张量；
aij为旋转率张量.
图9和图10分别是单级与多级侧流道泵在设计工况Q准则下进口截面的涡量Ω′分布对比以及侧流道的内部旋涡结构图.从图9a可以看出，在单级侧流道泵中，进口管的大部分区域并无涡团，仅有少量的涡团出现在一侧的管壁处，原因是有部分流体在流入叶轮时受到离心力的作用发生旋转，撞击进口管壁产生涡团.从图9b可以看出，在多级侧流道泵中，进口处的涡团分布较为复杂，在管壁四周均有分布，这是由于在多级泵开式叶轮进口管内的流体自身带有一定的速度，受到离心力的作用撞击四周的管壁并产生涡团.从图10可以看出，单级与多级泵出口管内部基本没有涡团分布，在侧流道中，涡团主要分布在2个区域.第1个区域是流体从进水管流入时撞击侧流道壁面造成，在流动稳定区域，由于流体在叶轮中受离心力作用旋转，同时轴向流入侧流道，进入侧流道中水的圆周速度比留存在叶片空间的水流速小，所以流体在叶片空间和侧流道之间反复交换运动，因此流动稳定区域涡团分布很少；
另一个区域是侧流道出口，流体撞击出口壁面产生涡团.两者的不同之处在于，多级泵侧流道中的涡团分布较少，但强度相对较高.
图9 进口截面涡量分布对比图
图10 侧流道内部涡旋结构分布可视化对比
图11为单级侧流道泵以及多级侧流道泵在额定工况下开式侧流道泵叶轮内部涡旋结构图.
图11 侧流道泵叶轮内部涡旋结构分布可视化对比
由图11可知，单级与多级泵侧流道叶轮内部均存在大量涡团且两者分布规律基本一致，在叶轮进出口处均分布大量涡团且数量最多，表明进出口存在旋涡，这与进口管以及侧流道旋涡图显示结果一致，在其他区域涡团数量及大小均较小，这表明流体的流动较为稳定.此外，从图中可得，叶轮内部涡团主要分布在叶轮根部以及靠近叶轮吸力面的位置，根部的涡团更为复杂且多为长叶片状，而顶部的涡团较小且分布零散，这表明根部存在旋涡的概率更高.在离心泵和其他的叶片泵中，流场内部的涡通常会影响流动，并造成水力损失，但由于侧流道泵特殊的结构设计以及工作原理，叶轮内流场的一些纵向涡结构会有利于流体的能量转换[8].相对于单级泵，多级泵开式叶轮中的涡团强度更高.
图12为单级及多级泵侧流道泵叶轮中间截面涡量分布对比图，由图12可得，单级泵与多级泵的涡量分布规律基本一致，均在进出口出现最大的涡量，并且叶轮根部的涡量明显大于叶轮顶部的涡量，这与叶轮涡旋结构图结果一致.
图12 侧流道泵叶轮中间截面涡量分布对比
1) 添加前置离心叶轮可以使侧流道泵具有更高的扬程，且在小流量工况下提升较大，拓宽了侧流道泵的应用范围.
2) 添加前置离心叶轮可以使侧流道泵叶轮进口压力提升约20%，理论上达到了所需的设计效果，提高了侧流道泵叶轮的空化性能.
3) 添加前置离心叶轮的多级侧流道泵叶轮与侧流道之间质量流量分布规律不变，大小相对于单级增大约20%，侧流道的效率有所提升.
4) 多级侧流道泵叶轮内涡团分布与单级泵分布规律相同，主要分布在叶轮进出口区域以及叶轮根部，这说明添加前置离心叶轮后对侧流道泵叶轮内部的旋涡特性影响较小.
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